21 Kasım 2007 Çarşamba

Pascal Üçgeni (Pascal Triangle)

23:41

Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyla elde edilir. Bu arada her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.
Hakkında:
Pascal üçgeni olarak bilinen, bu üçgen ile ilgili Pascal’ dan öncede çalışmalar yapılmıştır. Çinli bilim adamlarından Pingala, Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam gibi bir çok bilgin bu üçgen üzerinde incelemeler yapmıştır. Blaise Pascal ise kendinden önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlarda ki uygulamalarını keşfetmiştir. Uygulama alanları içinde Olasılık, Alt küme hesabı, İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin hesabı gibi farklı kullanım alanları vardır.
Bazılarını inceleyelim;
Altküme sayısı hesaplarken Pascal üçgenini kullanabilirsiniz.
B={a,b,c,d} B kümesi 4 elemanlıdır. [s(B)=4] Bu kümenin alt kümeleri Pascal üçgeninin 1..4..6..4..1 dizilişinde gizlidir.
Şöyle ki; B kümesinin
0 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 1 dir.
1 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 4 dür.
2 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 6 dır.
3 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 4 dür.
4 Elemanlı alt kümelerinin sayısı: 1 dir.

İki terimli bir harfli ifadenin kuvvetlerinin açılımındaki kat sayılar Pascal üçgeninde gizlidir.
Örneğin:

Bunun dışında faklı birkaç bilgi verelim.
Pembe çizgi üzerindeki sayılar 0 hariç doğal sayılardır.
Mavi çizgi üzerindeki sayılar Üçgen sayılardır. (Çokgensel sayılara bakın)
Aynı yöndeki sayıların toplamı(yeşil çizgileri takip edin), seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
Pascal üçgenindeki her satırın toplamı 2 nin kuvvetlerini verir.

Kaynak belirtilerek kopyalanabilir.

Yazar:

Yazılarımıza yorum ekleyerek sizde sitemize katkıda bulunabilirsiniz.

19 yorum:

Adsız dedi ki...

çok teşekkür ederim çok işime yaradı saolun

ecem dedi ki...

çok saolun işime çok yaradı

fatoş dedi ki...

çok teşekkürler ödevimden kesin 100 alırım:):);)

Adsız dedi ki...

çok tşk yaaaa züüper miş saol emeği gecen herkezinn allah razı olsun tuttuğunu altın etssiinn saoollunnnnn doslarım

Adsız dedi ki...

saolun

Adsız dedi ki...

yhaa çook saolun bu sitede olmasa ödevimi bulamıcaktım.valla çoook tesekkürler.tam istediğim gibi açıklanmış.kim hazırladıysa tekrar thanks...=):):D

Adsız dedi ki...

çok süperr ödevimde yardımcı teşekkürler

Adsız dedi ki...

çok güzel bir sayfa sağolunnn.

Adsız dedi ki...

gracias, thank you sayenizde 3 tane 100 hazır............:):)

Adsız dedi ki...

bn ne desense ardığımı blamıorm.biraz daHA BİLGİ istiorm.

Adsız dedi ki...

çok tşk ederm ya ainşlh hoca beğenir

Adsız dedi ki...

Pascal üçgeninın yapılış amacı neydi?
bilen varsa söyleyebilir mi?
ACİLLL

akuamarin dedi ki...

çok saĞOlun çok yardımcı oldu bana

Adsız dedi ki...

Çok tşk ederim ödevimi yapamazdım bura olmasa

Adsız dedi ki...

çok teşekür ederim beyendim hata işime yaradı.

Adsız dedi ki...

DAHA 6. SINIFIM VE ZATEN HEPSİNİ BİLİYORUM BANA TEST LAZIM SİTEYE YÜKLERSENİZ SEVİNİRİM

Adsız dedi ki...

cok sağol 100 aaaalacagım in salah,

Adsız dedi ki...

çok teşekkürler bu siteyi beyendim kesin ödevimi herkez beyenecek 7.sınıfın konusu oldugu için=)

Adsız dedi ki...

pasacl üçgeni neden iki *2*sayısının katları ile çalışmaktadır
tc oğuz

 

© 2013 MATEMATİK ETKİNLİKLERİM. Her hakkı saklıdır. Tema tasarım Templateism

Back To Top