Öklid (Euklides)

Öklid adı matematik biliminde en çok geometri ile anılır. Yaşamına ilişkin bilinen çok şey yoktur, ancak şunları biliyoruz; Mısırda yaşamış ve dönemin Kralı 1. Ptolemanios kendisinden zamanın bilim merkezi olan iskenderiyede bir okul kurmasını ister. Öklid den öncede geometri biliniyordu ve bilinmesinin de ötesinde çok şey bulunmuştu. Ancak bu bilgiler birbirinden bağımsız olarak kullanılıyordu. Öklid bütün geometriye ilişkin bilgileri bir araya getirerek hepsini birbirine bağlayan bir sistem kurdu. Bu bilgileri ve çalışmalarını Elemanlar (stoekheia) adlı yapıtında topladı. Öklid'in ortaya attığı geometri biçimine öklidyen geometri denir. Temeli 5 aksiyoma dayanır ve geri kalan bütün geometri bilgisi bu aksiyomlardan elde edilebilir.

Bu 5 aksiyom şöyledir.

1.İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.

2.Bir doğru parçası iki yöne sınırsız bir şekilde uzatılabilir.

3.Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen çember çizilebilir.

4.Bütün dik açılar eşittir.

5.Bir doğruya dışarıdan alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

19. yy gelene kadar matematik öğretiminde bu bilgiler kullanıldı. 19yy dan sonra matematik bilginleri öklidyen olmayan geometrilerin varlığını ortaya koydular.

Farklı bir biçimde sunulsada bugün geometri öğreniminde hala Öklid' in ortaya koyduğu geometri sistemini kullanıyoruz.

Blaise PASCAL

1623-1662
Matematikçi, fizikçi ve filozof olan Blaise Pascal Fransız dır. Daha çocuk yaştayken matematik konusunda müthiş yeteneğini ortaya koydu. 16 yaşındayken yazdığı koniklere ilişkin denemeler, dönemin ünlü matematikçisi Descartes’in dahi ilgisini çekmiştir. Pascal oldukça zeki bir insandı. Vergi mahkemesi başkanı olan babasının vergi hesaplarıyla o denli uğraşıyor olduğunu fark edince, babası için 1642-44 yılları arasında çarklarla çalışan, toplama-çıkarma yapabilen bir mekanik hesap makinası geliştirmiştir. Bu hesap makinesi geliştirilen ilk mekanik hesap makinesidir.


Napier' de bir çeşit hesap makinesi geliştirmiştir fakat onun geliştirdiği bir makineden ziyade çarpım kartları ile çarpma işlemini kolaylaştıran bir gereçtir.
Pascal başka matematik konularıyla da ilgilenmiştir. Bunlar diferansiyel hesaplar ve olasılıktır.
Pascal olasılık hesabının geometrik yolları olabileceğini düşünüyordu. Olasılık hesabında meşhur Pascal üçgenini kullanır. Aynı üçgenin kümeler, istatistik, binom açılımı vs. alanlarda faydaları olmuştur.
Pascal üçgeni olarak bilinen üçgen hakkında kendinden öncede çalışmalar yapılmıştır. Bu konuda çalışma yapanlardan biri Ömer Hayyam’ dır.
Pascal matematik dışında fizik ve felsefe konularında da çalışmalar yapmış önemli buluşlara imza atmıştır.
Fizikte, hava basıncı konusunda görüşler ortaya koymuş, suların basıncına ilişkin kendi adıyla anılan bir yasayı geliştirmiştir. Bugün hidrolik fren gibi sıvıların basıncı prensibine göre çalışan aletler Pascal yasasından faydalanılarak geliştirilmiştir. Birimler sisteminde Pascal (Pa) adı ile anılan bir basınç biriminin de isim babasıdır.
Pascal ın yapıtları:
1654 Aritmetik üçgeninin incelenmesi.
1658 Geometri anlayışı üzerine.
1647 Hava boşluğuna ilişkin deneyler.
1663 Sıvıların dengesi ve hava kütlesinin ağırlığı.
Not: Link vererek kopyalayabilirsiniz.

FİBONACCİ Leonardo 1175-1250

Leonardo Fibonacci 1175 yılında İtalya’ nın Pisa şehrinde doğdu. Tüccar babasının onu sık sık götürdüğü, Afrika'nın Arap ülkelerinde matematiği öğrendi. O dönemde Avrupa da matematikçiler berber cerrahlardan, hatta büyücülerden daha hor görülürdü. Bir dönem bir kısım insanların büyücülükle suçlanıp yakıldığını düşünürsek, matematikle uğraşmanın o dönem için ne derece hakir görüldüğü daha iyi anlaşılır. Gel gelelim Leonardo Fibonacci Avrupa’daki roma rakamı esasına dayanan sayı siteminin, işlem yapmada çok zorluklar çıkardığını buna karşın Arapların kullandığı, içinde sıfırında bulunduğu 10 luk sayma sisteminin daha doğru olduğuna karar verdi. Bunun üzerine bu sistemi tanıtmak amacıyla Liber Abaci (Hesap Kitabı) adlı kitabı yazdı. Kitabının içeriği cebir ve soyut matematik konularıdır. O dönemin Avrupa’sını düşündüğümüzde, bu durumda Fibonacci ortaçağın en ünlü matematikçisidir. (Burada şunu da not olarak araya sıkıştırmakta fayda var; Orta çağ Avrupa’sında bunlar yaşanırken Arap ülkelerinde bilim adamları, bir çok yeniliğe ve icada imza atmaktadırlar. Pascal üçgeni diye bildiğimiz üçgeni ondan çok önce Ömer Hayyam bulmuştur. Bunun gibi çok örnek vardır.)
Bunun dışında roma rakamlarının yerine kullanılmaya başlanan semboller, Arapların sayılar için kullandıkları sembollerin benzerleridir.
Fibonacci’ yi ünlü yapan önemli bir düşüncesi, bir problemin çözümüyle ortaya çıkan çok önemli bir buluş, yani altın orandır. Altın oran sonraları bir çok matematikçinin ilgisini çekmiş ve araştırmalara konu olmuştur.(Konu ile ilgili Blog da bir başlık bulunmaktadır.)
Problem şöyledir:
“Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift yavru tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?”

Problemin çözümü şöyledir;
1. ay tavşanlarımız erginleşeceği için yavru olmaz
2. ay ise bir çift yavrumuz olur, bundan sonra yavrulamaya başlayan tavşanlar, her ay bir çift yavru yaparlar, diğer yavrular erginleşene kadar bir ay geçer vs vs. Bu böyle sürerken sorunun çözümünü kolaylaştıran bir sayı dizisi ortaya çıkar
Dizi: 1,1,2,3,5,8,13,21,34... şeklinde devam eden dizide bir önceki terimin bir sonraki terime oranı hep aynı sayıya yakınsar bu sayıya biz altın oran diyoruz. (Altın Oran 1,618…. Şeklinde bir sayıdır.)
İtalyan Matematikçi Fibonacci’ nin ölüm tarihi 1250 dir.
Yazdığı eserler
1- Liber Abaci
2-Practica Geometria
3-Flos
4- Liber Quadratorum
Yazı: Tarafımdan yazılmıştır.
Resim: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Fibonacci.jpg

Pisagor (Pytagoras)

Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir. Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir. Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez. Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir. Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır. "Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir. Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur. Oldukça doğaldır. Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır. Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır. Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir. Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir. Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0

Napier John

John Napier Merchiston-Edinburgh'da 1550 yılında doğdu, 3 Nisan 1617 in Merchiston Castle'de öldü. Merchiston Baronu ve İskoçya'lı bir matematikçi olan Napier, logaritmanın bulucusu olarak bilinir.
Napier, Saint Andrews Üniversitesinde eğitim görmüş ve matematiği de içinden gelen bir merak olarak izlemiştir. Kendisi, amatör bir matematikçidir. Sayısal hesaplamaları kolaylaştıracak bir yol ararken, önce Napier cetvelleri diye bilinen, üzerinde rakamlar yazılmış küçük değnekler yardımıyla yapılan bir çarpma veya bölme yöntemi buldu. 1, 2, 3,... şeklindeki aritmetik dizi ile, buna karşılık gelen 10, 100, 1000,... biçimindeki geometrik dizi arasındaki, ilişkiyi gördü. 1614 yılında yazdığı "Logaritma Kurallarının Tanımı" adlı eserinde, aritmetik dizi ile geometrik dizinin karşılaştırılmasından, matematiğe logaritma kavramını getirdi. Günümüzdekilerden farklı olarak kurulan bu diziler, logaritmayı, sayısının azalan bir fonksiyonu olarak tanımlıyordu. Buradaki aritmetik dizi, geometrik dizinin logaritmasıdır.
Oxford Üniversitesi matematik profesörü Henri Briggs, Napier'in bu buluşunu benimsedi ve adi log cetvelinin hazırlanmasıyla ilgili düşüncelerini Napier'e açıklamak için Edinburgh'a gitti. Napier, 1618 ve 1624 yılları arasında kusursuz iki logaritma cetveli yayınladı. Bu eser onun tam yirmi yıllık bir çalışmasının ürünüdür. Napier'in bu konuda çok sayıda eseri vardır. Bazı hesap makinelerinin temellerini veren iki kitabı, 1617 yılında yayınlandı.
"http://tr.wikipedia.org/wiki/John_Napier"'dan alındı

Napier Kemikleri

Yukarıda napier kemiklerinin bir şablonu bulunmaktadır. Her sütunda o sayının katları yazılıdır, örneğin 7 nin katlarının olduğu sütuna bakalım 5. sırada 4x5=20 yazmaktadır. vb.
Napier kemikleri ile örnek bir hesaplama yapalım.
Örneğin 46785399x7 işlemini yapalım.

Bunun için napier çubuklarımızdan 4 6 7 8 5 3 9 9 kemikleri sırasıyla yerleştirelim.
Şimdi bu kemiklerin 7. satırındakisayıyı bulalım.



Sonuç: 327497793 tür.
Başka bir işlem;
46785399x96431 işlemini inceleyin.